Árvore genealógica

 Árvore genealógica Uma árvore genealógica é um histórico de certa parte dos ancestrais de uma pessoa ou família. Mais especificamente, trata-se de uma representação gráfica genealógica para mostrar as conexões familiares entre indivíduos, trazendo seus nomes e, algumas vezes, datas e lugares de nascimento, casamento, fotos e falecimento. O nome se dá pelo fato da semelhança ao ramificar das árvores, que normalmente segue o padrão Fibonacci, enquanto a representação da árvore duma ascendência tende a ter um crescimento exponencial de base 2. Progressão de 20, 21, 22, 23, 24, etc

Uma árvore genealógica também pode representar o sentido inverso, ou seja, de um ancestral comum sendo a raiz da árvore até todos seus descendentes colocados nas suas inúmeras ramificações.

O uso destas se faz para prova de ancestralidade, o indivíduo que constrói árvores genealógicas, quando da própria família é denominado probandus ou de cujus. É também usada na medicina, para estudo de doenças de cunho genético, tais como adicção, gota, diabetes, etc. No caso especifico da representação dos descendentes diretos próximos é denominado pedigree. ou linhagem, sendo que pedigree, tem por vezes denotações pejorativas.

Leonardo Fibonacci. Leonardo Pisano Bogollo ou Leonardo de Pisa (c. 1170 — c. 1250)[1], também conhecido como Leonardo Pisano, Leonardo Bonacci, Leonardo Fibonacci ou, na maioria das vezes, simplesmente Fibonacci foi um matemático italiano, dito como o primeiro grande matemático europeu depois da decadência helênica. É considerado por alguns como o mais talentoso matemático ocidental da Idade Média.[2] Ficou conhecido pela descoberta da sequência de Fibonacci e pelo seu papel na introdução dos algarismos árabes na Europa. Fibonacci é mais conhecido no mundo moderno[3] pela divulgação do sistema numérico hindu na Europa, principalmente através da publicação no início do século XIII do seu Livro de Cálculo, o Liber Abaci; e pela sequência de números nomeada após sua morte e conhecida como os números de Fibonacci, que ele não descobriu, mas usou como exemplo no Liber Abaci.

BiografiaLeonardo Fibonacci nasceu por volta do ano de 1170, filho de Guglielmo Fibonacci, um rico comerciante italiano. Guglielmo dirigia um posto de troca (segundo alguns relatos, ele foi o consultor de Pisa) em Bugia, um porto a leste de Argel no sultanato da dinastia almóada no Norte de África (atual Bugia, Argélia). O apelido de família de seu pai era "Bonacci" (homem de boa natureza) e o apelido dele próprio, Fibonacci, diminutivo de fillius Bonacci, que provavelmente seria filho de Bonacci. Como um menino novo, Leonardo viajou com o pai para ajudá-lo. Foi lá que ele aprendeu sobre o sistema numérico hindu-arábico.[5]

Reconhecendo que a aritmética com algarismos arábicos é mais simples e mais eficiente do que com números romanos, Fibonacci viajou por todo o mundo mediterrâneo para estudar com os matemáticos árabes mais importantes da época. Leonardo voltou de suas viagens em torno de 1200. Em 1202, aos 32 anos, publicou o que havia aprendido em Liber Abaci (Livro de Ábaco ou Livro de Cálculo) e assim, introduziu os numerais hindu-Árabe para Europa. Leonardo tornou-se um convidado amigável do Imperador Frederico II, que gostava de matemática e ciências. Em 1240 a República de Pisa homenageou Leonardo, conhecido como Leonardo Bigollo,[6], concedendo-lhe um salário.

No século XIX, uma estátua de Fibonacci foi construída e erguida em Pisa. Hoje está localizada na galeria ocidental do Camposanto, cemitério histórico na Piazza dei Miracoli

A Sequência de Fibonacci consiste em uma sucessão de números, tais que, definindo os dois primeiros números da sequência como 0 e 1, os números seguintes serão obtidos por meio da soma dos seus dois antecessores. Portanto, os números são: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,... Dessa sequência, extrai-se o número transcedental conhecido como número de ouro.

Para saber a Sequência de Fibonacci, pode-se utilizar a fórmula:

Uma das aplicações destas sequencias de Fibonacci seria na identidade de Cassini.